En el siguiente artículo expondremos la relación Fútbol y Matemáticas a través de una serie de casos del ámbito futbolístico. «Los números juegan un papel cada vez más importante en el fútbol» (1). Esta relación con las Matemáticas es palpable en las clasificaciones de jugadores y equipos, asistencias y goles, porcentajes de posesión y de pases, frecuencias de acciones técnicas y tácticas, entre otros (1).
Existen toda una serie de cuestiones relacionadas con el Fútbol y las Matemáticas que se pueden responder utilizando estas mismas (1):
- ¿Cual es la probabilidad de marcar un gol en los últimos dos minutos de una final de la Liga de Campeones?. La naturaleza de azar puro.
- ¿Por qué es tan efectivo el tiquitaca del Barcelona?. La geometría y dinámica.
- ¿Por que se dan tres puntos por una victoria en los partidos de liga?. La teoría de juego y de incentivos.
- ¿Quien es mejor, Messi o Ronaldo?. Cuestión de grandes desviaciones estadísticas.
- ¿Que es lo que los mapas de calor y las estadísticas de pases nos explican realmente sobre el juego?. Es un tema del Big Data y de sistemas de red.
- ¿Como es posible que los corredores de apuestas puedan presentar unas ofertas tan atractivas?. Son las probabilidades combinatorias y psicología.
- ¿Y por que es tan difícil ganar en estos casos?. Cuestión de inteligencia colectiva y promedios.
Debido a estas cuestiones, parece importante la compresión de las Matemáticas en el Fútbol. Por ello, a continuación pasaremos a exponer una serie de temas en los cuales Fútbol y Matemáticas están integrados.
Contextualización
La película «Moneyball» expresó que las matemáticas podían ser de gran ayuda para tomar decisiones en el campo del deporte (2). Sin embargo, entrenadores, directivos de fútbol, e incluso docentes, expresan una escucha permanente por parte de los deportistas/alumnos ¿y esto para qué sirve? (2).
Por otro lado, Fútbol y Matemáticas podrán ser vistas de forma más explicita a través de los análisis de rendimiento, estimaciones del rendimiento en el futuro, Home Advantage, diferencias entre la Premier League y La Liga, influencias en el cambio de entrenador, nuevas tecnologías de valoración de la condición física, entre otros.
Programación Matemática para asesorar a un entrenador de Fútbol
Bonomo, Durán y Marenco (2) analizaron el aporte de la programación matemática a la hora de diseñar un entrenador virtual, o asesorar a un entrenador deportivo real. Herramientas como las desarrolladas en este trabajo deberían servir para asesorar a entrenadores en deportes reales (2).
Concretamente, en este estudio (2) se utilizó un juego de fantasía realizado en el marco del torneo argentino de fútbol. Presentan modelos de programación matemática diseñados a priori, que llamamos prescriptivos, y diseñados a posteriori, que llamamos descriptivos, en la búsqueda de conseguir equipos óptimos. Finalmente, los modelos descriptivos aquí desarrollados consiguen mostrar el equipo ideal que se debió haber armado a lo largo de todo el torneo, para obtener el mayor puntaje posible, cumpliendo con las restricciones del juego.
Un modelo matemático para la pelota de Fútbol
El diseño de balones estructuralmente bien distribuidos ha cobrado importancia en los últimos años, sobre todo en el ámbito deportivo, como el Fútbol (3). La tendencia actual está dirigida hacia la búsqueda de un balón rápido que le de más dinamismo al juego (3).
La literatura especializada acerca del tema es escasa (3). Por ello, y partiendo de que en la práctica no existe una «bola ideal«, Escalante y Pachecho (3) proponen un modelo para la construcción y el diseño de una bola que verifica propiedades y parámetros esenciales de esfericidad y redondez.
Optimización matemática del Fixture del Fútbol
Ser capaz de obtener soluciones para las ligas deportivas no solo provee los Fixtures que satisfacen los requerimientos de los equipos sino que también pueden dar lugar a grandes ganancias económicas (4). Como consecuencia, el Fixture de una liga puede constituir un factor significativo cuando el precio de los derechos de transmisión es negociado con las redes de TV (4).
Por los motivos comentados anteriormente, Fevre (4) se propuso encontrar un modelo matemático al problema de la asignación de los encuentros en un torneo Round Robin de fútbol. Como resultado, este modelo de funcionamiento provee a los administradores del torneo de fútbol argentino, de una herramienta capaz de generar y optimizar torneos de alta calidad.
Modelo de simulación matemático para las traumatismos cerebrales en el Fútbol
El objetivo de Ponce, Pérez, Ponce & Andresen (5) fue analizar el posible trauma en niños mediante el Método de Elementos Finitos (MEF), considerando los efectos dinámicos para predecir daños cerebrales. Por consiguiente, los resultados concluyeron lo siguiente (5):
- Es posible ubicar y cuantificar teóricamente las alteraciones cerebrales originadas por el cabeceo infantil.
- El modelo de cabeceo con la frente puede predecir generación de riesgos del 50%. Y el cabeceo con la parte superior de la cabeza, lo hace con el 100% de riesgo.
- Por el cabeceo con la frente las mayores tensiones de corte ubicadas en el lóbulo frontal, podrían generar problemas en el aprendizaje; aquellas del lóbulo occipital, problemas visuales. Por otro lado, aparecen otras dispersas que pueden ser el origen de la pérdida de capacidad para memorizar.
- Por el cabeceo con la parte superior de la cabeza, las mayores tensiones de corte ubicadas en la base del hipotálamo, podrían ser origen de futuros problemas conductuales.
- Se ha validado la capacidad de absorción de impactos del FCR.
- Las alteraciones físicas en partes de la cabeza, calculadas por la simulación, podrían asociarse a eventuales lesiones.
El terreno de juego
Por último, el terreno de juego, desde su creación está impregnado de teoría matemáticas. El campo de fútbol está trazado con figuras geométricas planas, que tiene una función específica (6):
- Permitir que los adversarios tengan las mismas oportunidades de ganar.
- La circunferencia en el centro permite a los jugadores al iniciar o reanudar el juego, tener como mínimo la distancia del radio en la que los jugadores del equipo rival puedan entrar al ataque antes de que el balón sea puesto en juego.
- El área de meta determina el lugar donde se puede colocar el balón para el saque de meta.
- Entre otras.
Conclusiones sobre el Fútbol y Matemáticas
La película «Moneyball» expresó que las matemáticas podían ser de gran ayuda para tomar decisiones en el campo del deporte. Por ejemplo, se podría determinar la probabilidad de marcar un gol en los últimos dos minutos de una final de la Liga de Campeones, el por que se dan tres puntos por una victoria en los partidos de liga, como es posible que los corredores de apuestas puedan presentar unas ofertas tan atractivas, por qué es tan efectivo el tiquitaca del Barcelona, entre otros.
En resumen, Fútbol y Matemáticas están obligados en convivir juntos. La importancia resalta cuando surge la necesidad de una programación Matemática para asesorar a un entrenador de Fútbol, un modelo para el balón de fútbol, optimización matemática del Fixture del fútbol, simulaciones matemáticas para los traumatismos en el fútbol, y para trazar las líneas del terreno de juego.
Bibliografía
- Sumpter, D. (2016). Fútbol y Matemáticas. Aventuras matemáticas del deporte rey. Ariel.
- Bonomo, F., Duran, G. A. & Marenco, J. L. (2013). Programación Matemática para asesorar a un entrenador de fútbol: un juego de fantasía como caso de estudio. Revista Ingeniería de Sistemas.
- Escalante, R. & Pacheco, F. (2005). Un Modelo Matemático para la bola de Fútbol. Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, 12(1-2).
- Fevre, S. (2007). Optimización matemática del fixture de primera división del fútbol argentino. (Tesis Doctoral). Instituto Tecnológico de Buenos Aires.
- Ponce, E., Pérez, J., Ponce, D. & Andresen, M. (2011). Traumas cerebrales en niños secundarios a cabeceo de balones en fútbol: Modelo de simulación matemática. Revista médica de Chile, 139(8), 1089-1096.
- Pineda, A., & Méndez, M. E. M. (2014). Fútbol: una mirada desde la matemática educativa. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa.
